理系の雑学・豆知識

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コイルガンの動作原理を解説

目次

概要
 1 概要
原理
 2 弾の引かれる力
 3 コイルの磁界
 4 プロジェクタイルの磁化
 5 実際の計算
 6 弾に与えられる仕事
効率を良くするために
 7 弾の形状と加速効率
 8 コイル磁界と加速効率
 9 渦電流損
 10 弾の材質
 11 焼き入れを行うべきか
まとめ
 12 要はどうすれば効率よく加速できるのか

概要

1. 概要

中に何も入っていないコイルの近くに強磁性体(鉄など)を置き電流を流すと、コイルの中心に向かって引き寄せられます(上図)。この磁性体は、コイルの磁界により磁界の方向に磁化し、二つの同じ方向を向いた磁石のように引き寄せられています。

また、電気を流している間は常にコイルの中心に向かって力が働くので、摩擦を無視すると、鉄片はコイルの端と端を行ったり来たりするのをを永遠に繰り返します。しかし実際には摩擦が働くので、次第に振幅が小さくなり最後には止まります。大容量のコンデンサから電気を供給するなど、電源が十分に強力だと実際にこのような動きをします。

さて、このままだと問題が発生しますね。何しろ「仕組み」の中でまだ飛び出すとか発射されるとかいう言葉を出していません。それどころか止まるとか振動するとかいう言葉ばかりです。実際に弾を発射するにはもうひと工夫が必要です。

要はコイルの中心に弾が来たときにコイルに流す電流を止めればいいのです。そうすれば、鉄片がコイルの中心まで引き寄せられた勢いのまま慣性で発射されます。

また、一つ目のコイルで発射された弾を、別なコイルでさらに加速してもっと速く加速することもできます。

実際にコイルガンを作ってみると、タイミング良く制御するのが意外に難しいことが分かります。その制御方法は、弾の位置をセンサで調べたり、ちょうど良い容量のコンデンサを使ったり、試行錯誤を繰り返してマイコン&MOS-FETで制御したりする方法があります。

というような書かれかたをします。コイルガンの作り方のページでもそう書きました。実際は結構複雑であり、そのあたりを日本語で詳しく書いたサイトが少ないので、もう少し詳しく書きます。また、その性質を踏まえた上でより効率の良い構成についても記述したいと思います。

なるべく理系高校生以上ならわかるように書くつもりです。数式がわからなくても、定性的な理解と、プログラムによる計算結果は得られるように書きたいと思います。

原理 

2. 弾の引かれる力

磁界の勾配と、そのときの磁気モーメントの間に働く力ですが、まともに書くとgradとか∂とか出てきてややこしいので、単純化したモデルで考えます。

コイルガンの場合、弾は1次元方向のみ移動し、また、コイルの磁界の方向と、弾の磁気モーメントの方向が一致しているという条件で考えられます。

この場合、1次元なので通常の微分が使えます。弾が十分に小さい場合、

・・(1)

と表されます。

凡例(SI系での単位)
F:吸引力(N)
H:磁界(A/m)
x:位置(m)
M:弾の磁化(T)
V:弾の体積(m3)

実際には弾は有限の大きさを持つため、計算する場合は、弾を細かく分解して考えます。

3次元で分解して考えるとえらく大変なことになるため、1次元で分解計算した式では

 

・・(2)

と表現できます。 

START、ENDは弾の位置です。

H(x)とかM(x)は、それぞれ、H、Mの、その場所での値という意味。

S:断面積(m2)

なお、まともに積分しようとしてもまずできないので、コンピュータを使って近似計算します。(このくらいならプログラムを書かなくても表計算ソフトで対応できます)

つまり、弾を細かく輪切りにしてそれぞれ、(1)式を使って計算していくという考え方です。

こうして求めたFを力と力学的エネルギーの関係を表す一般式

・・(3) 

に代入して計算すれば、コイルガンの弾の運動エネルギーが求められます。

E:エネルギー(J)・・(正式には変化量)
F(x):その場所での力(N)

3. コイルの磁界

コイルの磁界は

H=NI・・(4)

と表されます。

H:磁界
N:磁路長当たりの巻数((回)/m)←回数は無名数だがわかりやすいように記述
I:コイル電流

この説明だと磁路長とはなんぞや?という話になります。その値の計算は面倒ですが、計算結果として

円電流ならH=I/2r
ソレノイドの中心ならH=NI

という高校の教科書に載っている式が出るわけです。

では、円電流の中心以外の磁場はどうなっているでしょうか。

これも、まじめに計算すると面倒ですが、円電流の中心軸上に関しては公式があります。

原点に円電流の中心を置いた場合、磁場の円電流に対する垂直成分は、

という案外簡単な式で表されます。

Hx:磁界(A/m)
I:電流(A)
r:半径(m)
x:位置(m)

右辺の前半は、円電流の式に距離の成分を作用させたもので、後半はx成分に対する角度に関する成分となっています。(あと、垂直以外の成分は、実は相殺されて0になりますが、その説明は省略)

コイル全体の磁場はこれをコイルの巻数分足し合わせたものになります。

4. プロジェクタイルの磁化

磁化(M)と磁束密度(B)

混乱しやすいのですが、この二つは別物です。

B=M+μ0H・・(6)

という関係があります。

つまり、磁化(M)は磁性体そのものが帯びた磁気であり、磁束密度は、磁性体の磁気+真空が帯びる磁気を示します。

透磁率

よく、鉄の透磁率が~とか表記されますが、"透磁率"という単語の前後にある文字が地味に重要です。

初透磁率 :磁界がきわめて弱い場合の透磁率
最大透磁率 :磁界がそこそこ強くなり、物体の透磁率が最も高くなった時の値
透磁率(条件式):条件式を満たす状況での透磁率です。

例えば、普通の釘などに使われる低炭素鋼では、初透磁率は150程度ですが、最大では5000ほどになります。

ここではいきなり数字で書きましたが、この書き方の場合、正式には"比"透磁率といい、真空の何倍の透磁率かという表記となります。

では、実際に、鉄心の磁束密度を計算・・

と、その前に、ここまで読んで気づいた人もいるかもしれませんが、透磁率は、磁界によって変化します。

 

実は、数式で良好な近似がやりにくいくらい変な形で変化してくれます。

よって近似計算は、かなーり粗い数式で近似するか、データベースを作成し、それを引っ張りながら計算するかで対応するしかありません。

ここでは前者の荒い近似の例を示します。後で説明する理由で、ぶっちゃけここでは、透磁率はそんなに細かく気にする必要はなかったりします。

上図のような荒い近似とします。無方向珪素鋼の値ですが、磁界5kAにおいて、約1.7Tとなります。珪素を入れることにより、渦電流は減らせますが、透磁率自体はそれほど変化しないため、その値を流用しました。

この時透磁率は約200となります。よって、飽和まで透磁率200で近似。

一方飽和ですが、実際の低炭素鋼は飽和磁化で2.1T程ありますが、図のような変化のため、ここは2Tで近似とします。

 反磁界

では実際にプロジェクタイルの透磁率は200もあるのでしょうか。

実は必ずしもそうとは言えません。というか普通の設計だとそれよりかなり小さくなります。

反磁界という障害のせいです。

反磁界とは、磁性体そのものが、自身の磁極の影響を受けてしまう性質で、形状によりかなりの悪影響があります。

細かい説明は省略するとして、形状による透磁率の限界を例示します。なお、この値は超えることはできません。それより大きくしたい場合は形状を変えて限界を引き上げてください。

 球 3(厳密に)
円柱(直径:長さ)
1: 1 3.7
1: 2 7.1
1: 5 25
1:10 58
1:20 160 

よっぽど長い弾にしなければ、1:20は超えないので、200は出ないというわけです。

で、さっきの透磁率と、この限界を合わせた結果、実際の透磁率は次のようになります。

  球 3.0
円柱(直径:長さ)
1: 1 3.7
1: 2 6.9
1: 5 22 ・・と、この辺まではほとんど同じになります。
1:10 45
1:20 90

いよいよ計算

弾のその場所の磁束密度は

B(x)=μH(x)・・(7)

μ:透磁率

なお、比透磁率に、真空の透磁率μ0(4πx10-7)をかけた値です。

(ちなみに、大体の計算をしたいときは、磁界(A/m)の値を800で割って比透磁率をかけるとmTで出ます。)

ここから、真空の磁化を引けば磁化(M)が出ますが、計算上は比透磁率から1を引いてから(7)式に代入した方はやりやすいと思います。

一応式は、

M(x)=(μ-μ0)H(x)・・(8)

これで、必要な要素が出そろったので、計算していくことができます。

5. 実際の計算

これら、コイルガンに関しての計算は、手計算でやるにはかなりの手間がかかります。よって、その手間を省くための手段としてプログラムの利用を考えるのが妥当です。

このプログラムにおいて注意すべきところとして、

・まだコンデンサから電力を供給するということは計算していない。
(あくまで磁界と磁気モーメントの関係について計算しただけ)

・透磁率は上記の方法ではなく、右グラフのような特性のデータベースから読み取る方式を使用している。(ただし、データはプロジェクタイルが鉄の場合のみ通用)

・反磁界係数は、単純な近似式から出している。(反磁界係数の逆数について2次関数近似としている)

といったことがあります。

また、バグはあるかもしれないので、その辺はご注意願います。

右グラフの単位ですが、

G(ガウス):10-4 T
Oe(エルステッド):比透磁率が1のとき磁束密度が1Gになる磁界。79.6 A/mに相当。

つまり、この傾きがそのまま比透磁率になるという、そういう便利な単位です。

6. 弾に与えられる仕事 

弾がコイルの外にあるときと中にあるときのポテンシャルエネルギーの差が、弾に与えられることで加速されます。これがコイルガンの原理です。

では、この時エネルギーを与えたものは何でしょうか。

弾が外にあるときと中にあるときでは、コイルを通る磁束が異なります。これは、弾が中にあるときは弾の磁化の分だけ磁束が増えることが原因です。

ある時間の間にコイルを通る磁束が変化することで、磁束の変化を妨げる方向で起電力が発生します。

・・(9)

V:起電力(V)
t:時間(s)
Φ:磁束(Wb)
n:巻数

これは電流を妨げる向きの起電力であり、この起電力に対して仕事をするのは電源です。

つまり、電源のした仕事のうち、加速に使われるのはこの部分だけです。この起電力以外の分の電圧は加速には使われません。このことが、コイルガンの効率を下げる大きな原因となっています。

効率を良くするために

7. 弾の形状と加速効率

ここまでの理論的な事項を踏まえた上で実際作る場合について考えていきます。 反磁界の影響があるため、弾は加速方向に長い形状であるほうが透磁率が大きくなり効率が良くなります。
また、加工の問題があるため、複雑な形状にはできなく、円筒形で作るのが現実的です。一方で、ターゲット貫通能力を考えると、先端を尖らせる加工も有利であるため、(断面が)丸い鉛筆型が良くなります。
素人の加工精度の限界から、バレルにライフリングを施すことが現実的ではないため、あまりに長くしても姿勢が狂い、運動エネルギーあたりの貫通能力が低くなる可能性があります。
反磁界で透磁率が限られるとはいえ、コイルガンの場合、磁界が大きくなければ十分な力が出ないこともあり、かなり大きな磁界をかける(1T前後)ことになります。ので、よっぽど短くなければ簡単に飽和することになります。

そこを考えると、加速効率だけを考えるならば十分に長い円筒形の弾がいいが、実際にターゲットを貫通しようとするならば、加速効率よりも対ターゲットの方にあわせた設計にすることが望ましく、その場合、やや短い鉛筆型がよくなります。

8. コイル磁界と加速効率

弾の運動エネルギーは、MHV(プロジェクタイルの磁化 x コイルの磁界 x プロジェクタイルの体積)に比例となり、一方で消費電力は、電流の2乗に比例となります。

ここでプロジェクタイルの磁化はコイルの磁界の関数として扱うことができ、弾の反磁界のせいで透磁率がほぼ反磁界係数に依存となる領域では、ほぼ比例として扱うことができます。

透磁率は飽和磁化に到達する8~9割くらいまでは、反磁界のせいでほぼ一定とできます。これらをまとめると、

・弾が飽和に近くなるまでは、弾の運動エネルギーが電流の2乗に比例
→投入エネルギーに比例
→効率は一定

・弾が飽和した後は、弾の運動エネルギーは電流に比例
→投入エネルギーの平方根に比例
→効率は投入エネルギーが大きくなるにつれ低くなる

となります。つまり、電流を増やしすぎないことが効率の向上に効果的と言えます。

9. 渦電流損

誘導起電力により、導体に磁場を与えると、その変化を妨げる向きに電流が流れます。この電流は、渦を巻くように流れるので渦電流と呼ばれます。コイルガンでは、磁場を急激に変化させたいわけなので、それを妨げられると困るわけです。

つまり、この損失をできるだけ抑えることが、コイルガンの加速効率の上昇に効果的です。

なお、磁性体の損失には、他にヒステリシス損失と、これら二つ以外の残留損失というものがありますが、いずれもコイルガンで使う分には、それほど大きくありません。渦電流損失の圧倒的な大きさにより、無視できてしまいます。

渦電流損失は、鉄心の厚さの2乗に比例し、抵抗率に反比例します。

同じ厚みを確保したい場合、1枚が薄いなら、その分重ねる必要があるため、同じ体積の鉄心の場合、1枚の厚みに反比例となります。トランスの鉄心が薄い板の貼り合わせなのは、渦電流損を減らすためです。

また、材質も抵抗率の大きな物質を使うと効果的です。トランスに使われている珪素鋼の何が良いのかというと、その抵抗率の大きさです。普通の鉄より抵抗率が大きいので、渦電流損失を減らせます。

つまり、弾の材質として、抵抗率の大きい合金を使ったり、薄いor細い材質の貼り合わせにすれば、損失が減らせます。

けど、珪素鋼の弾とか、どうやって入手するんだよ!ってなるし、貼り合わせだと強度が不安だしで、なかなかうまくいかない可能性はありますが。

よって、この部分に関しては、なかなか実行はできないかもしれません。

早めに電流を流しておいて、渦電流損失が出ても、一番加速しやすいコイルの端あたりに弾が来たときには十分な電流が流れるようにすると、効率は落ちても出力は確保できる。というように、妥協しつつ制御で工夫すると改善はできるかもしれません。

10. 弾の材質

弾の材料としては、通常のコイルガンでは鉄(低炭素鋼)を使います。

これは、入手・加工性の良い強磁性体ということで使われるわけですが、もし、この材質を変えた場合どうなるのかについて考えていきます。と言っても、手元の資料が多くないため、鉄の場合とフェライトの場合の比較をします。

弾に鉄を使った場合、磁化の値が2.1Tと大きいため、小さな弾に大きなエネルギーを与えることができる一方、渦電流が大きい、また、密度が大きい(そのため、運動エネルギーの大きさの割に遅くなる)という欠点が生じます。

一方でフェライトの場合は、(コイルガンで使う程度の周波数成分では)渦電流が無視できる程度、密度が小さい、という長所がある一方、磁化が1Tもないので、弾の体積を大きくとる必要があるという欠点があります。

なお、フェライトの密度は5g/cm^3強と、鉄の約2/3で磁化が1/3程度なので、質量あたりの加速エネルギーは鉄の方が有利ですが、渦電流の小ささでフェライトの方が高速まで加速する時有利になるかもしれません。

また、フェライトの弾を使う場合、必ずしもソフトフェライト(インダクタとかに使われるタイプ)を使う必要はなく、ハードフェライト(磁石に使われるタイプ)でもよいと考えられます。というより、最初から磁化を持っているという意味ではより有利です。この場合、極性をコイルの磁界と揃える必要があります。

フェライトを弾として用いる場合の注意としては、フェライトは焼き物で割れやすいという欠点があるため、ターゲットと衝突した際割れる可能性が高く、使い捨てになりがちということがあります。

ちなみに、フェライト弾を自作する場合、手頃なフェライト製品をハンマーとかで粉々にして、乳鉢で粉末にして、型に入れてプレスした後、1000℃以上で焼くとできます。

11. 焼き入れを行うべきか

貫通能力を高めるために、弾を硬くするために、弾に焼き入れを行うという考えがあるようですが、これについて考えてみます。

焼き入れとは、炭素の含まれた鉄を900℃以上まで加熱し、オーステナイトに相転移させた後、急冷することでマルテンサイト組織に変化させる加工方法のことで、これを行うと鋼を硬くすることができます。

弾が硬くなるということは、それだけ貫通はしやすくなりますが、単純にそれで威力が上がるのでしょうか?

焼き入れにより、相が変わりますが、それには結晶構造の変化を伴うことになります。結晶構造が変われば、磁性も変わってくるので、加速効率にも影響が出る可能性があります。

そのようなわけで、磁性の面では資料不足で判断できかねますが、貫通能力という意味では有効な可能性はあります。

まとめ

12. 要はどうすれば加速効率が良くなるのか

このページでは、コイルの磁界・弾丸の磁化、弾丸の形状・材質、といった面での記述をしてきました。ここからは実際に効率よく加速するためにはどのような構造が好ましいのかを説明します。

ここでの内容は、私の判断によるものが大きいので正解である保証はありませんので、参考までにしてください。

まず、コイルの磁界について。

コイルの磁界は、大きすぎないことが好ましい一方である程度効率を犠牲にして強力に加速したい面もあるため、0.2~0.5T程度を推奨します。

次に弾丸ですが、コイル中心の磁界の半分でほぼ飽和に至るのが好ましいため、透磁率で10~20欲しく、そのために形状は、直径:長さを1:3~1:5とし、また貫通能力を高めるため、先端をとがらせます。

弾丸の材質ですが、価格・加工性および性能から、軟鉄を推奨します。

また、弾丸の強度を考え、針金の貼り合わせは推奨できないことから、塊の鉄を利用となるかと思いますが、その場合、渦電流損失により、最適な駆動条件がかわるため、実験結果からのフィードバックによりタイミングを調整する必要があるかと思います。

可能であれば弾には焼き入れを施します。もっぱら硬くして、貫通能力を高めることが目的です。ガス等の還元炎(炎の内側の部分)を使うと炭素も供給されて良いでしょう。

以上です。なるべく正確な情報を提供できるよう努力はしておりますが、間違いがある可能性があります。ここの情報のご利用につきましては、自己責任でよろしくお願いします。