理系の雑学・豆知識

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角運動量(Spin angular momentum)について解説

運動の力学(量子力学を理解するために物理の復習をします)

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回転を扱うときの物理量としてはモーメントが使用されます。
モーメントとは数学用語で、方向を持った量(ベクトル)を互いに掛け合わせた物でその積も方向を持っています。
長さが(r) の棒の一端を支点にしてもう一方に力(F)を加えると棒は回転しようとします。この回転させようとする力の強さは長さが(r)と力(F)の積(相互の角度関係を考慮しなければなりませんのでrとFのベクトル積とする必要があります)で、力のモーメントといいますが、一般にはトルクまたは回転モーメントと呼んでいます。
慣性とは、外部から力を受けない限り、同じ運動状態を保ち続けようとする性質のことですが、慣性モーメントとは、同じ回転運動を保ち続けようとする性質のことです。これは1点に質量が集中している場合は質量と円の半径の2乗になります。
角運動量(Angular Momentum)はある物体が持っている回転の強さを表す物理量です。等速度円運動(一定の速度で一定の円軌道を回転している)をしている物体の角運動量はその物体の慣性モーメント(Moment of Inertia)と角速度(Angular Velocity)の積です。


角速度 (angular velocity)

回転運動の計算に一般的に使用する単位はラジアンです。角度は一般に1回転を360度としていますが、ラジアンは1回転を2πとしています。

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半径1の円周の長さ

 

(2π)×(1)=2πラジアン(rad)で、これは単位円の円周の長を角度の量にしていると考えればといのです。
角速度とは回転の速さを示す物理量で、単位時間に回転した角度です。
(回転数)×(2π)=ωラジアン(rad)です。