理系の雑学・豆知識

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気体の性質

1)気体の体積変化

気体の体積と圧力(ボイルの法則)

「温度一定で、一定量の気体の体積Vは圧力Pに反比例する。」

 

 反比例のグラフでは、横軸の点とそれに対する縦軸の点でつくる面積は一定なので、常にPV=一定が成り立つ。

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気体の体積と温度(シャルルの法則)

圧力一定で、温度を1[℃]上昇させるごとに、気体の体積は0℃のときの体積の1/273ずつ膨張する。

つまり、圧力一定で、温度をt[℃]上昇させると、気体の体積は0℃のときの体積のt/273膨張する。

t [℃]のときの体積Vは、0 [℃]のときの体積をV0とすると、

V = V0 + V0 ×

t

= V0 ( 1 +

t

) = V0 (

273 + t

)

273

273

273

  この式より、t = -273[℃] より低い温度では、体積が負の値になる。体積は負にはならないので、-273[℃] より低い温度はあり得ない。そこで、[℃]の温度に273を加えた温度を絶対温度とよび、単位は[K](ケルビン)とする。

T[K] = t[℃] + 273 より、

V = V0

T

273

 V0と273は不変なので、体積Vは絶対温度Tに比例する。シャルルの法則は以下のようにまとめられる。

「圧力一定で、一定量の気体の体積Vは、絶対温度Tに比例する。」

V

一定

T

気体の体積と圧力・温度(ボイル・シャルルの法則)

ボイルの法則とシャルルの法則を合わせたもの。

PV

一定

T

問題 

 ① 1.2×105Paで、6.0 lを占める体積を、同じ温度で、4.0Lのボンベに詰め替えると、圧力は何Paになるか。

     温度一定なので、PV=一定より、1.2 × 105 × 6.0 = x × 4.0,  x = 1.8 × 105 [Pa]

② 27℃で3.0×105Pa ,360 mLの体積を占める気体を、3.0×105Paのもとで、温度を47℃にすると体積は何mLになるか。

圧力が一定なので、

V

一定より、

360

=

x

 ,x = 384[mL]

T

(27+273)

(47+273)

③ ある気体を27℃ , 1.5×105Paで捕集したところ、1.0Lであった。この気体を17℃,8.0×105Paに換算するとこの気体の体積は何Lになるか。

圧力,体積,温度がそれぞれ与えられているので、

PV

一定より、

1.5×105×1.0

=

8.0×105×x

x = 0.181[L]

T

(27+273)

(17+273)

 

2、気体の状態方程式

気体定数と状態方程式

標準状態(0℃,1.013×105Pa)での1molの気体が示す体積は22.4Lである。これをボイル・シャルルの法則の式に代入すると、

PV

=

1.013×105×22.4

= 8.31×103

Pa・L

= 8.13

Pa・m3

T

(0+273)

K・mol

K・mol

 この値は、気体1molについて、種類,圧力,体積,温度に関係なく一定である。この値を気体定数という。気体定数をRとすと、PV = RT。また、アボガドロの法則より、同温・同圧で気体の体積はモル数に比例するので、モル数をnとすると、PV = nRTとなる。これを気体の状態方程式という。

P:圧力[Pa], V:体積[m3], n:モル数[mol], R:気体定数8.13, T:絶対温度[K]  

体積が[L]の場合は、気体定数Rは8.31×103

 

問題

27℃,1.5×105Paで、8.3Lの体積を占める気体の物質量を求めよ。気体定数R = 8.3×103(Pa・L /K・mol)

PV = nRT より、n =

PV

=

1.5×105 ×8.3

= 0.50[mol]

RT

8.3×103 × (27+273)



状態方程式と気体の分子量

物質量n[mol] =

質量w[g]

より、状態方程式は、PV = nRT =

w

RT

式量M

M

 

問題

二酸化炭素0.22gは、27℃,1.0×104Paで何Lか。C=12,O=16 気体定数R = 8.3×103(Pa・L /K・mol)

CO2 = 44,PV =

w

RTより、V =

wRT

=

0.22×8.3×103×(27+273)

= 1.25[L]

M

PM

1.0×104×44

3)理想気体と実在気体

これまで扱ってきた気体は、どんな条件(温度,圧力)でも気体として考え、ボイル・シャルルの法則や状態方程式に完全に従う仮想的な気体で、これを理想気体という。これに対して、実際に存在する気体を実在気体という。気体を理想気体として考えるためには次の2つが条件となる。

 

  理想気体では、圧力を高くすると、体積は限りなく0に近づくが、実在気体では0にはならない。実在気体では、分子自身に体積があり、いくら高圧にしても、絶対に体積は0にはならない。つまり、理想気体では分子自身の体積を0としている (条件1)。

  理想気体では、いくら温度が下がっても、気体分子が凝縮することはない。ところが、実在気体では低温にすると凝縮が起こる。実在気体では、低温にすると、分子間力の影響が大きくなるからである。つまり、理想気体では分子間力がないとしている (条件2)。



  実在気体の理想気体からのずれ(気体自身の体積と、分子間力がどう影響しているか)。

 理想気体では、どんな条件でも状態方程式が完全に成り立つので、PV=nRTより、PV/nRT = 1となる。そこで、圧力Pを横軸に、PV/nRTを縦軸にしたグラフを見る。

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二酸化炭素は、分子量が大きく、分子間力も大きいので、圧力を高くすると、やがて液化が起こり、体積Vが急激に減少する(PV/RTが小さくなる)。こさらに高圧すると、分子自身の体積の影響が大きくなり、体積Vが小さくなりにくくなる(Pが大きくなるのでPV/RTが大きくなる)。

 

  水素は分子間力(分子量)が小さいので、圧力を高くしても二酸化炭素のように液化は起こらず、分子自身の体積の影響より、初めからPV/RTが大きくなる

実在気体は高温・低圧で理想気体に近づく



4)混合気体

互いに反応しない2種類以上の気体を1つの容器に充填すると、気体分子は拡散により均一な気体になる。この2種類以上の気体を含んでいる気体を混合気体という。また混合気体中のそれぞれの気体を成分気体という。

混合気体の圧力(全圧と分圧)

 

全圧 ・・・ 混合気体が示す圧力。

分圧 ・・・ 成分気体がそれぞれ単独で、混合気体と同じ体積占めると仮定したときの各成分気体が示す圧力。

 

ドルトンの分圧の法則

混合気体の全圧は、各成分気体の分圧の和に等しい。成分気体A,B,Cからなる混合気体の圧力(全圧)をP、各成分気体の圧力(分圧)をそれぞれ、PA,PB,PCとすると、 P= PA + PB + PCとなる。

 

混合気体の状態方程式とモル分率

 成分気体A,B,Cからなる混合気体で、各成分気体のモル数をそれぞれ、nA, nB, nCとすると、モル数は気体の種類の関係ないので、

PV = (nA + nB + nC)RT また式を変形すると、

RT

=

P

=

P

V

(nA + nB + nC)

n

 また、各成分気体の状態方程式は、それぞれ、

PAV = nART, PBV = nBRT, PCV = nCRT  また、

RT

=

PA

=

PB

=

PC

V

nA

nB

nC

 これらの式より、混合気体と成分気体の間には次の関係が成り立つ。

混合気体と成分気体Aの関係

P

=

PA

式を変形させると、

PA = P×

nA

n

nA

n

同様に、

PB = P×

nB

PC = P×

nC

となる。

n

n

また、

nA

などを、その成分元素のモル分率といい、分圧は全圧にモル分率を掛けると得られる。

n

 

問題

① 27℃で、0.200 molの酸素と0.300 molの窒素を1.00 L の容器に入れた。容器内の全圧およびそれぞれの気体の分圧を求めよ。気体定数R = 8.30×103(Pa・L /K・mol)

 

(解法1)酸素,窒素の分圧を求め、ドルトンの分圧の法則より全圧を求める。

    PO2 = nO2RT = 0.200×8.30×103×(27 + 273) = 4.98×105 [Pa]

PN2 = nN2RT = 0.30×8.3×103×(27 + 273) = 7.47×105 [Pa]

     P = PO2 + PN2 = (4.98 + 7.47)×105 = 12.45×105 [Pa]

 

 

(解法2)全圧をまず求め、次にモル分率から酸素,窒素の分圧を求める。

P = (nO2 + nN2)RT = (0.200 + 0.300)×8.30×103×(27 + 273) = 1.245×106 = 1.25×106 [Pa]

     PO2 = P×nO2 / n = 1.245×105×0.200/0.500 = 0.498×105 [Pa]

PN2 = P×nN2 / n = 1.245×105×0.300/0.500 = 0.747×105 [Pa]

 

 ② 27℃,1.0×105Paの窒素6.0Lと、27℃,2.0×105Paの水素2.0 lを内容積5.0Lの容器に入れ、全体を27℃に保った。窒素の分圧、水素の分圧、混合気体の全圧をそれぞれ求めよ。

 

    与えられた数値を表にまとめる。

 

混合前

混合後

N2

H2

N2

H2

混合気体

P

1.0×105Pa

2.0×105Pa

PN2

PH2

P

V

6.0Ll

2.0L

5.0L

T

300K

300K

300K

 

     PN2 混合前後では、温度一定で、体積と圧力があるので、ボイルの法則PV = 一定より、

1.0×105×6.0 = PN2×5.0 PN2 = 1.2×105Pa]

     PH2 同様に、2.0×105×2.0 = PH2×5.0 PH2 = 0.80×105[Pa]

P = PN2 + PH2 = (1.2 + 0.80) ×105 = 2.0 ×105[Pa]