理系の雑学・豆知識

物理、化学、生物、数学、地学、宇宙についての雑学・うんちく・豆知識・トリビアを集めたサイトです。気になった記事や文章を個人のメモとして投稿しています

数学-微分積分

ルベーグ積分とは何か?

私は数値計算や統計計算を行う仕事柄,いまでも頻繁に積分を使っているが,私が使う積分はリーマン積分に限られている.というより,リーマン積分以前の公式集に載っているものと数値積分(台形則・シンプソン則など)といった方が正確かもしれないが,とも…

微分方程式の解き方を分かりやすく解説

瞬間瞬間に変化する現象を表現するには微分方程式が必要です。 ここでは、記号法による微分方程式の解法について述べる。 目次 01.微分方程式を解くということの意味 02.記号DとDに関する基本定理 定数係数の線形微分方程式 1.第1階同次微分方程式 2.第2階…

単純な定積分の例を紹介

[1] ∫1e dx/x = [log x]1e = log e - log 1 = 1 - 0 = 1. [2] ∫12 3xdx = ∫12 ex log 3dx = [3x/log 3]12 = (9 - 3)/log 3 = 6/log 3. [3] ∫0π cos x dx = [sin x]0π = sin π - sin 0 = 0 - 0 = 0.実はこの積分は y = cos x のグラフをみると, 0 ≦ x ≦ π/2 …

部分積分法のやり方を簡単に解説してみた

積の微分公式 (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) を思い出していただいて, これを用いて微分形式を考えましょう。 ここでは (x) が面倒なので f(x) と書かずに, 只単に f と書くことにします。 そうすると d(fg) = (fg)'dx = (f'g + fg')dx = f'gdx + fg'…